多因素方差分析的自由度 -- 雷旭 @ sinablog

2014-2-23 05:33| 发布者: xulei| 查看: 3981| 评论: 2|原作者: 雷旭|来自: 雷旭sinablog

摘要: 在脑科学中,通常采用重复测量的方式来开展研究。也就是设计不同的任务,让同一个被试都做一遍,来找出差异。这样做不仅是为了节约经费(想想如果4个条件,每个条件找20人,就得给出80人的被试费!),另一方面也是尽 ...

    在脑科学中,通常采用重复测量的方式来开展研究。也就是设计不同的任务,让同一个被试都做一遍,来找出差异。这样做不仅是为了节约经费(想想如果4个条件,每个条件找20人,就得给出80人的被试费!),另一方面也是尽量将个体差异进行控制,因为不管是EEG/ERP、还是fMRI,都是噪声富聚的信号,而且个体差异也是非常大的。

多因素方差分析的自由度
图1 要点在于被试间和被试内进行分解

 

    当然,重复测量也有其弊端,如滞留效应,潜隐效应和学习效应,这里不展开来说。重复测量方差分析可以说是我们最常用到的工具。比如:要研究不同情绪图片,在回忆和再认任务中在各个电极上theta波的差异。那就是一个情绪(高兴、悲伤和中性)×任务(回忆、再认)×电极(4个电极)实验,即3因素方差分析。如果把被试分为两组,分别完成回忆和再认任务,这就更复杂了,成了混合设计的3因素方差分析。比较可悲的是,翻阅很多教科书,都重点讲单因素方差分析,或者是完全随机设计的方差分析。对我们常用的重复测量多因素方差分析,保持了集体的沉默。看了许多研究报告,发现同学们在写F(x,y)=???, P=???,通常把自由度x,y写错。这里我总结一下常用的实验设计如何确定自由度,希望对大家实践有帮助。

(注意本讲义不包括因素无交互作用的情况,亦不包括自由度要矫正的情况!)

分解要诀:
方差分析多因素
先看设计定思路
重复与否是关键
项目数定总自由度

 

先把被试来数数
定出被试间自由度

混合设计要小心
组间因素分解出

 

被试内有自由度
被试间可得出
定下被试内因素
误差自然不会误

 

核心思想:
把总自由度分解为被试间(between subject)自由度和被试内(within subject)自由度


1
重复测量单因素方差分析
被试数:n 组内因素:a
总自由度:an-1
被试间自由度:n-1
被试内自由度:n(a-1)
  *因素:a-1
  *因素×被试间:(n-1)(a-1)
生成的结果:
  F(a-1,(n-1)(a-1))

 

2
重复测量2因素方差分析
被试数:n 组内因素:a,b
总自由度:abn-1
被试间自由度:n-1
被试内自由度:n(ab-1)
  *因素a:a-1
  *因素b:b-1
  *交互:(a-1)(b-1)
  *因素a×被试间:(n-1)(a-1)

  *因素b×被试间:(n-1)(a-1)

  *因素a×因素b×被试间:(n-1)(a-1)
生成的结果:
  F(a-1,(n-1)(a-1))
  F(b-1,(n-1)(b-1))

  F((a-1)(b-1),(n-1)(a-1)(b-1))

 

3
混合设计(既有组间,又有组内的)2因素方差分析
被试数:n 组间因素:a 组内因素:b
总:abn-1
被试间:an-1
  *组间因素:a-1
  *被试:a(n-1)
被试内:an(b-1)
  *组内因素:b-1
  *组内×组间:(a-1)(b-1)
  *误差:a(b-1)(n-1)
生成的结果:
  F(a-1,a(n-1))
  F(b-1,a(b-1)(n-1))

 

4
重复测量3因素方差分析,这在脑科学研究中非常常用
被试数:n 组内因素:a,b,c
总:abcn-1
被试间:n-1
被试内:n(abc-1)
  *因素a:a-1
  *因素b:b-1
  *因素c:c-1
  *交互ab:(a-1)(b-1)
  *交互bc:(b-1)(c-1)
  *交互ac:(a-1)(c-1)
  *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)
  *因素a×被试间:(a-1)(n-1)
  *因素ab×被试间:(a-1)(b-1)(n-1)
  *因素abc×被试间:(a-1)(b-1)(c-1)(n-1)

生成的结果:
  F(a-1,(a-1)(n-1))
  F(b-1,(b-1)(n-1))

  F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1))
  F((a-1)(b-1)(c-1),(a-1)(b-1)(c-1)(n-1))

 

5
混合设计(既有组间,又有组内的)3因素方差分析
如果a处理学习效应很强,无法采用方案4,通常采用方案5来避免学习效应,因此,本方案在脑科学研究中也很常用
被试数:n 组间因素:a 组内因素:b,c
总:abcn-1
被试间:an-1
  *组间因素a: a-1
  *被试:a(n-1)
被试内自由度:an(bc-1)
  *组内因素b:b-1
  *组内因素c:c-1
  *交互ab:(a-1)(b-1)
  *交互bc:(b-1)(c-1)
  *交互ac:(a-1)(c-1)
  *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)
  *误差:a(bc-1)(n-1)
生成的结果:
  F(a-1,a(n-1))
  F(b-1,a(bc-1)(n-1))

 

6
注意和完全随机设计的区别,举例如下:
被试数:abn 组间因素:a,b
如果把abn个被试随机分到a,b两个因素下,就构成了完全随机设计的2因素方差分析。
分解顺序和重复测量也不同,没有被试间和被试内这一步,变成了直接进行处理间和处理内分解。
总自由度:abn-1
处理间:ab-1
  *因素a:a-1
  *因素b:b-1
  *交互ab:(a-1)(b-1)
*处理内:ab(n-1)
生成的结果:
  F(a-1,ab(n-1))
  F(b-1,ab(n-1))

 

7
如果把abcn个被试随机分到a,b,c三个因素下,就构成了完全随机设计的3因素方差分析
直接进行处理间和处理内分解。
总:abcn-1
处理间:abc-1
  *因素a:a-1
  *因素b:b-1
  *因素c:c-1
  *交互ab:(a-1)(b-1)
  *交互bc:(b-1)(c-1)
  *交互ac:(a-1)(c-1)
  *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)
*处理内:abc(n-1)
生成的结果:
  F(a-1,abc(n-1))
  F(b-1,abc(n-1))

 

    给出了以上自由度,我们来证明一个观点:“同样的实验因素和每个处理下的被试量,完全随机比混合设计自由度高,混合设计比重复测量自由度高”。取3因素方差分析为例:

完全随机:a和b

  F(a-1,abc(n-1))
  F(b-1,abc(n-1))

混合设计:组间a和组内b

  F(a-1,a(n-1))
  F(b-1,a(bc-1)(n-1))

重复测量:a和b

  F(a-1,(a-1)(n-1))
  F(b-1,(b-1)(n-1))

可以看到,对于a因素:abc(n-1)>a(n-1)>(a-1)(n-1);

对于b因素:abc(n-1)>a(bc-1)(n-1)>(b-1)(n-1);

所以上面的观点是成立的。还可以看到,对于混合设计:a(n-1)<=a(bc-1)(n-1),也就是在a=b时,组内条件比组间条件自由度大。

 

 

练习题:

为了验证自己有没有掌握,建议完成以下练习题:

1.混合设计3因素方差分析
被试数:n

组间因素:a,b

组内因素:c

2.混合设计3因素方差分析
考虑每组被试数不等的情况,a=2为被试间因素,被试数在每种处理下具体为:n1 (a1条件) n2 (a2条件)

组间因素:a

组内因素:b, c

3.重复测量5因素方差分析

被试数:n

组内因素:a,b,c,d,e

 

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发表评论

最新评论

引用 hyw5402 2015-9-18 10:34
棒~
引用 sandru 2014-2-25 21:57
写得很专业,赞一个!

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